Esiste un elemento potenzialmente in grado di collegare scienza, natura, speculazione metafisica, arte, design e chi più ne ha più ne metta? Ebbene quel qualcosa esiste e ricorre sotto i nostri occhi, nei più svariati contesti, spesso e volentieri senza che ce ne accorgiamo. C’è chi pensa rappresenti la quintessenza dello scheletro matematico dell’universo, chi lo usa in economia e chi lo considera poco più che una coincidenza.
Si tratta della Sezione Aurea.
Il suo appeal mistico ci affascina da sempre, o almeno sin dall’epoca degli antichi greci: è stata infatti la Scuola Pitagorica, nel VI sec. a.c., a fissarne i lineamenti attraverso lo studio del pentagono regolare.
Nel IV sec. a.c. invece, Euclide mette per iscritto l’argomento nel XIII Libro degli Elementi, formulando la definizione di “divisione di un segmento in ultima e media ragione”.
I greci consideravano questa proporzione un ideale di armonia e bellezza e sembra l’abbiano usata in numerose opere architettoniche e scultoree (ad esempio la facciata del Partenone).
La più recente fortuna di questo numero passa però anche attraverso l’opera di altri due importanti personaggi: Leonardo Fibonacci e Luca Pacioli.
Fibonacci è l’autore, nel 1202, del Liber Abaci, ed ha il merito di introdurre il concetto di successione ricorsiva quando, risolvendo un problema matematico (riguardante la riproduzione di un gruppo di conigli) utilizza una sequenza di numeri nella quale ogni termine è la somma dei due precedenti: la famosa Sequenza di Fibonacci.
0+1 = 1 ; 1+1 = 2 ; 2+1 = 3 ; 3+2 = 5 ; 5 + 3 = 8 …
Per la cronaca, la relazione tra il Phi ed i numeri della sequenza di Fibonacci verrà notata solo nel 1611 da Keplero: egli scopre infatti che, risalendo la sequenza, il rapporto tra due numeri consecutivi va avvicinandosi via via più precisamente alla Sezione Aurea.
55 / 34 = 1,617647
89 / 55 = 1,618182
…
Pacioli è invece colui che conia la definizione di “proporzione divina”, in relazione all’inesprimibilità ed inconoscibilità proprie sia del numero irrazionale che della divinità. Lo fa in una celebre opera del 1509, che viene peraltro illustrata da Leonardo Da Vinci: il De Divina Proportione.
COS’È LA SEZIONE AUREA?
La Sezione Aurea non è che un numero che si ottiene effettuando il rapporto fra due lunghezze disuguali, delle quali la maggiore a è medio proporzionale tra la minore b e la somma di a + b. Il valore che ne deriva e che viene definito Phi (φ), è un numero irrazionale (cioè la cui parte decimale è infinita e non forma una sequenza periodica) che generalmente si “accorcia” a 1,618. Dividendo la lunghezza di a per quella di b si ottiene questa cifra.Il suo appeal mistico ci affascina da sempre, o almeno sin dall’epoca degli antichi greci: è stata infatti la Scuola Pitagorica, nel VI sec. a.c., a fissarne i lineamenti attraverso lo studio del pentagono regolare.
Nel IV sec. a.c. invece, Euclide mette per iscritto l’argomento nel XIII Libro degli Elementi, formulando la definizione di “divisione di un segmento in ultima e media ragione”.
I greci consideravano questa proporzione un ideale di armonia e bellezza e sembra l’abbiano usata in numerose opere architettoniche e scultoree (ad esempio la facciata del Partenone).
La più recente fortuna di questo numero passa però anche attraverso l’opera di altri due importanti personaggi: Leonardo Fibonacci e Luca Pacioli.
Fibonacci è l’autore, nel 1202, del Liber Abaci, ed ha il merito di introdurre il concetto di successione ricorsiva quando, risolvendo un problema matematico (riguardante la riproduzione di un gruppo di conigli) utilizza una sequenza di numeri nella quale ogni termine è la somma dei due precedenti: la famosa Sequenza di Fibonacci.
0+1 = 1 ; 1+1 = 2 ; 2+1 = 3 ; 3+2 = 5 ; 5 + 3 = 8 …
Per la cronaca, la relazione tra il Phi ed i numeri della sequenza di Fibonacci verrà notata solo nel 1611 da Keplero: egli scopre infatti che, risalendo la sequenza, il rapporto tra due numeri consecutivi va avvicinandosi via via più precisamente alla Sezione Aurea.
55 / 34 = 1,617647
89 / 55 = 1,618182
…
Pacioli è invece colui che conia la definizione di “proporzione divina”, in relazione all’inesprimibilità ed inconoscibilità proprie sia del numero irrazionale che della divinità. Lo fa in una celebre opera del 1509, che viene peraltro illustrata da Leonardo Da Vinci: il De Divina Proportione.
LA MATEMATICA DELLA NATURA
È ormai nota la sorprendente frequenza con la quale la Sezione Aurea trova applicazione in natura. Molte piante dispongono le proprie foglie seguendo una spirale simile a quella che si può ottenere attraverso la sequenza di Fibonacci, per garantirsi un utilizzo ottimale della luce attraverso un angolo di circa 137,5°.
Il numero di petali di molti fiori appartiene alla suddetta sequenza.
La struttura del guscio del Nautilus ricalca le fattezze della spirale fibonacciana e persino nell’anatomia umana e nella forma delle galassie c’è chi ravvisa la presenza del nostro principio matematico.
SEZIONE AUREA IN ARTE E DESIGN
Molti studiosi si sono messi alla ricerca del Phi in maniera retroattiva, all’interno di opere d’arte del passato più o meno recente.Particolare attenzione è stata dedicata all’opera di Leonardo Da Vinci, proprio alla luce della sua collaborazione con il Pacioli nel De Divina Proportione.
Nonostante non ci siano esplicite dichiarazioni da parte di Leonardo, molti hanno tentato una lettura in chiave “aurea” della composizione della Gioconda: il volto, ad esempio, sarebbe inscritto all’interno di un “rettangolo aureo” (nel quale cioè il rapporto tra i due lati ha il valore di Phi).
Un semplice caso o qualcosa di precisamente studiato da parte del genio toscano?
Nel 1948 invece, il famoso architetto razionalista Le Corbusier pubblica Le Modulor, opera in cui traccia le linee guida di un’architettura basata sulle misure dell’uomo. Lo fa attraverso l’uso dichiarato e programmatico di alcuni numeri della sequenza di Fibonacci, che impiega nella progettazione degli spazi in funzione antropocentrica.
Con l’annosa ricerca della chiave di volta per una composizione armonica ed equilibrata, l’uso della Sezione Aurea diventa massiccio anche nelle discipline legate al mondo della comunicazione.
È molto utilizzata ad esempio dai fotografi, come riferimento per composizione e taglio dei loro scatti. E’ infatti possibile farne uso in diverse maniere, come ad esempio le seguenti:
Nell’ambito, invece, dell’impaginazione (sia cartacea che digitale) si può inserire il rapporto aureo nella suddivisione degli spazi, ad esempio tra colonna dei contenuti e sidebar, oppure per calibrare le grandezze dei caratteri dei titoli rispetto ai testi.
Con l’annosa ricerca della chiave di volta per una composizione armonica ed equilibrata, l’uso della Sezione Aurea diventa massiccio anche nelle discipline legate al mondo della comunicazione.
È molto utilizzata ad esempio dai fotografi, come riferimento per composizione e taglio dei loro scatti. E’ infatti possibile farne uso in diverse maniere, come ad esempio le seguenti:
- Attraverso una “regola dei terzi modificata”, seguendo una griglia nella quale righe e colonne non sono uguali fra loro ma vengono costruite sulla base di rettangoli aurei.
- Sovrapponendo la spirale di Fibonacci all’immagine, di modo da posizionare l’elemento principale della fotografia in corrispondenza dell’occhio della spirale stessa.
Nell’ambito, invece, dell’impaginazione (sia cartacea che digitale) si può inserire il rapporto aureo nella suddivisione degli spazi, ad esempio tra colonna dei contenuti e sidebar, oppure per calibrare le grandezze dei caratteri dei titoli rispetto ai testi.
LOGHI E SEZIONE AUREA
Il campo di applicazione della Sezione Aurea che negli ultimi anni ha attirato maggiormente l’attenzione di addetti ai lavori e non, è forse quello della progettazione di loghi.In rete è possibile trovare decine di tutorial su come realizzarne uno attraverso l’uso della Sezione Aurea o della sequenza di Fibonacci.
La creazione di un logo è forse uno degli aspetti più interessanti e difficili nel lavoro di un graphic designer, proprio perché elemento fondamentale dell’identità di un cliente (o della propria!).
Ogni designer ha un proprio stile, dei metodi e dei gusti assolutamente personali che ne caratterizzano l’approccio a questo tipo di lavoro, ma non dovrebbe comunque mai tralasciare alcuni importanti principi come la sintesi, la leggibilità e l’equilibrio tra gli elementi.
Proprio per questo molti grafici cercano di crearsi delle “regole” che consentano loro di comporre al meglio le proprie opere. È sempre utile, ad esempio, ricavare un’unità di misura da uno degli elementi del logo per poi progettare, dimensionare e posizionare gli altri.
Può essere importante anche disegnare aiutandosi con delle forme geometriche semplici, come cerchi e quadrati.
Ma alcuni designers sono andati oltre la semplice progettazione a base geometrica e hanno deciso di inserire la Sezione Aurea o la sequenza di Fibonacci nel processo di lavorazione dei propri loghi.
Le possibilità sono moltissime:
- Per esempio si può sfruttare il valore di Phi per definire i rapporti di grandezza tra i vari elementi del logo (come tra pittogramma e logotipo)
- Si possono disegnare pittogrammi sulla base dei cerchi aurei (ovvero cerchi con diametri corrispondenti ai numeri della sequenza di Fibonacci), intersecandoli e tagliandoli fino ad ottenere la figura desiderata.
- Si può inscrivere l’intera composizione all’interno di un rettangolo aureo.
- O infine, combinare tutte queste cose in maniera pressoché infinita.
Facendo una semplice ricerca in rete, si possono osservare tantissime spiegazioni di come essa sia stata usata per progettare marchi famosissimi, da Twitter a Toyota, da iCloud a Apple e cosi via.
Alcuni di questi sottostanno realmente ai dettami aurei.
Il problema si pone però quando si finisce per “vedere schemi” anche laddove non ci sono.
I cerchi sui quali si basa la struttura dell’uccellino di Twitter, ad esempio, si avvicinano alle proporzioni auree, ma con un certo margine di approssimazione, come già evidenziato poco dopo l’ultimo restyling, in un articolo di Design Shack.
Per quanto riguarda il logo della Apple, invece, una disamina da parte del sito Gizmodo, mette in evidenza l’uso di cerchi dai valori evidentemente sballati rispetto a quelli che ci aspetteremmo di trovare.
La grande attenzione mediatica che l’uso della Sezione Aurea ha attirato su di sé negli ultimi anni, sembra aver generato, parallelamente alla più che giusta voglia di sperimentare in questo senso, anche una sorta di ansia da prestazione in molti designers che si sono sentiti in qualche modo obbligati ad utilizzarla per non sentirsi inadeguati.
La costruzione su base aurea funziona semplicemente perché permette di razionalizzare le nostre scelte e ci aiuta a valorizzare i concetti di ordine ed armonia che daranno ai nostri lavori un aspetto professionale e funzionale; ma non bisogna pensare che debba essere necessariamente applicata a tutti i progetti o possa essere la soluzione a tutti i nostri problemi.
L’uso della Sezione Aurea è e deve essere un’opzione e un riferimento, non un dogma.
I due esempi di loghi che abbiamo visto sopra, ci aiutano a ridimensionare un pochino il mito e la magia della Sezione Aurea.
Ora ci sembrano forse meno efficaci e memorabili? Ovviamente no, e questo grazie alla loro semplicità, classicità e pulizia.
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